Пожалуйста, обратитесь к рубрике "Проверка слова" на нашем портале.
Верно: формировать репутацию предприятия.
Оба способа возможны. Более "канцелярский" вариант - использование отглагольных существительных.
Корректно: мотивация к предмету, к изучению предмета.
Выражение некорректно. Форсировать – 1) с боем преодолевать препятствие; 2) повышать силу звучания голоса; 3) увеличивать показатель установки (техн.).
Деепричастный оборот обособляется. Слово учатся пишется без мягкого знака.