Можно написать и так и так, ошибки не будет.
Да, верно: фонд "Новые имена".
Корректно: туфли "Мэри-Джейн".
Верно: из собственного лесного фонда.
Верно: из собственного лесного фонда.
Правилен первый вариант.
Фамилии Чкония и Скобля склоняются (и мужские, и женские): Чконии, Скобле. Подробно о склонении фамилий см. «Письмовнике».
Верно: фондю.