Противоречия нет. В строгой деловой письменной речи звуковые аббревиатуры, заканчивающиеся на согласный, не склоняются, в других текстах, в том числе в более свободных жанрах деловой речи (например, в деловой переписке), — склоняются.
Верно: В ФОКе состоятся соревнования.
Эта аббревиатура пишется прописными: ФОК.