Мужской вариант склоняется: Филей, Филея, Филею и т. д.
Такое употребление корректно.
Правильно: на Украине.
Правильно: команде лицея № 5 г. Таганрога.
Лучше всего: Он живет в Москве. В городе Москве - это канцелярский вариант.
Следует писать строчными буквами.
О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».