Названия «Фейсбук» и «Твиттер» без родового слова употребляются как существительные мужского рода и изменяются по второму склонению.
См. вопрос 267084.
Возможны варианты в зависимости от стиля текста. В стилистически нейтральном тексте корректно: в социальной сети «Фейсбук», в разговорной речи возможно: на фейсбуке.
См. ответ 275696.
Оба варианта корректны. Верно оформление: в «Фейсбуке».
Кто-нибудь мне объяснит, что случилось и почему фейсбук разделился на два лагеря?
Всё верно: названия, написанные латиницей, в тексте на русском обычно не заключаются в кавычки.
В указанном примере корректно употребление строчной буквы.
Нормативно - с прописной буквы, в кавычках: «Твиттер», «Фейсбук», «Инстаграм». Но в бытовом употреблении возможно написание со строчной, без кавычек: фото в инстаграме, пост в твиттере.
Предпочтительно использование предлога "в" (ср.: в социальной сети).
