Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). Тире в таких предложениях ставится при наличии паузы.
Слова по одной из версий обычно обособляют как вводные, указывающие на источник информации.
Предложение нужно перестроить: Смерть Фёдора, сына брата Александра Невского Ярослава.
Притяжательные прилагательные, образованные от личных имен, пишутся с большой буквы.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: развода Федора и Светланы Бондарчук.
Фамилия склоняется, только в родительном падеже не Биригая, а Биригоя (ср. прибой – прибоя), нет причин менять о на а. Склоняется только мужская фамилия Биригой, женская несклоняема.
Нет, название медали такого типа не склоняется.
