Существительное Интернет склоняется: в Интернете, из Интернета. Корректно: торговля через Интернет. Правильное написание: фастфуд.

Среди значений прилагательного детский есть 'предназначенный для детей' (примеры сочетаний: Д-ая книга. Д-ая мебель. Д-ая одежда. Д. театр. Д-ая телепрограмма. Д-ая площадка), а среди значений прилагательного взрослый — 'предназначенный для взрослых' (примеры сочетаний: В. фильм, спектакль. В. билет. В-ые туфли). Соответственно, зубную пасту (и зубные пасты как сорта, разновидности этого вещества) тоже можно назвать детской или взрослой. Следует при этом заметить, что значение 'предназначенный для взрослых' у прилагательного взрослый сопровождается стилистической пометой разг., тогда как прилагательное детский ни в каком из значений таких помет не имеет.

Корректно: факты об МГУ. Выбор предлога связан с тем, что аббревиатура читается с начальным гласным звуком "Э".

Лучше: разные виды пасты. Первый вариант звучит немного комично.

Запятая перед несмотря нужна.

Возможны оба варианта.

Корректно: Факты и ничего, кроме фактов. Верен и вариант без запятой перед кроме.

Можно сказать: Многие факты свидетельствуют об этом явлении, подтверждают это явление.