Название игры го пишется с маленькой буквы.
Корректно: чеченской "Бурдж-Халифа".
Это существительное.
Верно написание без запятой.
Правильно: энциклопедия (чего?) шахмат, а еще лучше – шахматная энциклопедия.
Такое употребление возможно в разговорной речи, в других случаях оно нежелательно.