Корректно: "фабрика грез".
Если имеется в виду город Стаханов, то верно: В Стаханове открылась новая фабрика.
Верен первый вариант.
Ушли с фабрики - корректно.
Кальмар – существительное одушевленное. Правильно: варить кальмаров.
Словосочетание побрить бороду корректно, оно зафиксировано словарями русского языка. Ошибки нет.
Глагол царить является многозначным. Примите во внимание то, в каком значении употреблено это слово: толковые словари русского языка отмечают в качестве устаревшего только значение 'царствовать'.
Правилен второй вариант.