Поскольку здесь не возникает сомнений, что определение относится ко всем существительным, лучше использовать форму единственного числа: мое детство, отрочество и юность.
Верно: библиотека — информационный интеллект-центр «Юность».
В такой трактовке запятая уместна.
1. Оба варианта возможны. 2. Правильно с предлогом В.