Мы отвечаем на вопросы по русскому языку. Пожалуйста, сформулируйте Ваш вопрос по русскому языку.
Мужская фамилия Тукан склоняется, женская – нет.
Это написание не регулируется правилами правописания, но опирается на практику письма.
Инициалы имени и отчества обычно располагают перед фамилией. Исключение составляют алфавитные пофамильные списки и некоторые другие случаи.
Фраза корректна, ошибки нет.
Да, эту фамилию следует склонять.
Строгих правил образования уменьшительных имен нет. Собственно говоря, уменьшительные (семейные, домашние) имена могут быть любыми: Борис - Боря, Боба и т. д. Илюша - просто наиболее распространенный "домашний" вариант имени Илья. Это совсем не значит, что нельзя образовать вариант Ильюшка.
См. о склонении существительных и прилагательных в учебнике Е. И. Литневской.
Запятые поставлены правильно.