Корректно: ИК область спектра, УФ-излучение.
Верно: фурье-спектрометр, фурье-образ.
Корректно: доставка по Московской области (в отдельные населенные пункты Московской области) и в Московскую область (из других областей). Сокращение возможно.
Верно: Алма-Атинская область.
Это две разных области, говоря официальным языком – два разных субъекта Российской Федерации. Административный центр Новгородской области – город Великий Новгород, административный центр Нижегородской области – город Нижний Новгород.
Верно: пользователь (чего) радиочастотного спектра, но: пользоваться (чем).
Правильно: область Войска Донского.