Правильно со строчной.

В названиях улиц, площадей, проспектов и т. п. с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых терминов (т. е. самих слов улица, проспект, площадь  и т. п.) и слов года, лет. Что касается названий микрорайнов и пр., здесь действует такое правило: в составных географических названиях с прописной буквы пишутся слова, которые употребляются не в своем обычном значении. Правильно: улица Теплый Ключ, микрорайон Теплый Ключ (т. к. это не ключ, а район).

Оба варианта правильные.

Правильно: в проекте, казавшемся. Это предложный падеж, поэтому пишем е, в творительном падеже пишется и: проектом, казавшимся.  Правописание можно определить по вопросу: какОм – казавшЕмся, какИм – казавшИмся.

Возможно согласование в женском роде - как слова толстовка, кофта и др.

По степи, не успевший остыть за ночь, тянется теплый ветер.

Запятая перед и не требуется. Таким образом, нужна только точка в конце.

Запятые между определениями не нужны, поскольку они не являются однородными.