Правильно: стелются. О глаголах стелить(ся) и стлать(ся) см. ответ на вопрос № 252194.
Правильно: стелются. Это глагол первого спряжения, поэтому в окончании 3-го лица мн. ч. пишем гласную Ю.
Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
Это выражение не является фразеологизмом.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Верно: остаться незамеченным.