Верно: Я бы хотел иметь какое-нибудь животное, чтобы ухаживать за ним.

Нужна запятая перед союзным словом как: В статье расскажем, как ухаживать за животными.

Форма 3-го лица ед. ч. глагола усиливать - усиливает.

Это слово употреблено в значении "стимулировать" (усиливать деятельность с помощью различных средств) или же "побуждать" (склонять, понуждать).

Не факт. Слово абсолютно может как подчеркивать утверждение, так и усиливать отрицание. В этом предложении оно скорее усиливает отрицание (ср.: отнюдь не падкий, вовсе не падкий). Поэтому корректно раздельное написание.

Слово совершенно может как подчеркивать утверждение, так и усиливать отрицание. Поэтому возможны оба варианта, но смысл будет разный: янтарь ему совершенно неинтересен (подчеркивается утверждение) и янтарь ему совершенно не интересен (усиливается отрицание, возможно синонимичное сочетание вовсе не интересен).

Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если его части представляют собой вопросительные предложения.