Правильно: на берегу реки Клязьмы. Обратите внимание: сочетание раскинувшийся символ неудачно.
Правильно: прогулянные уроки.
Если предложение произнесено или должно быть произнесено с паузой, то тире нужно поставить, если нет, то тире не нужно.
Здесь "Реки" – часть топонима (собственного наименования набережной), этим обусловлено употребление прописной буквы.
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.