Согласование — по родовому слову: ураган «Катрина» разрушил. Ср. без родового слова: «Катрина» разрушила.
Верно: деревья обезображены вследствие урагана.
Запятая не нужна.
Названия стихийных бедствий (ураганов, тайфунов, торнадо и пр.) заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы. Название урагана, о котором Вы говорите, пишется обычно с двумя н (ураган назван не русским именем Денис, а английским именем Dennis): ураган «Деннис», город пострадал из-за урагана «Деннис».
Однако фразу Урагану «Деннис» исполнился один год нельзя назвать корректной. Лучше перестроить предложение. Например: Исполнился один год с того дня, когда над Соединенными Штатами пронесся ураган «Деннис».
В принципе эти слова имеют синонимичные значения. Но в значении "полное отсутствие света" употребляется только слово тьма.
Со словом мгла употребляется предлог во (см. вопрос 292913). Верно: во мгле, во "Мгле".
Т. е. Денис – имя мальчика, и Вы хотите в шутку сказать, что ребенок – стихийное бедствие? Тогда можно сохранить стилизацию под написание названий стихийных бедствий: урагану «Денис» 1 год.
Условные названия тайфунов, ураганов, торнадо и пр. корректно писать в кавычках: ураган «Катрина».
