Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Можно, ошибки не будет.
В "медицинском" смысле верно: ...сохранением их памяти. В "мемориальном" смысле: ...сохранением памяти о них.
Кавычки не нужны.
Верно: памяти оставшихся в горах.
Устойчивый оборот: упустить из виду.