Возможны оба варианта.
Можно "упаcть на роликах" (то есть упасть, катаясь на роликах; упасть во время катания на роликах), но только в разговорной речи.
Да, это возможно.
Оба варианта верны.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Слова корить и упрекать - синонимы.
Для выполнения этого задания нужны словари. Воспользуйтесь электронными словарями на Грамоте.Ру.