Правильно: открытий.
Корректно: ждем новых открытий.
Слова на первый взгляд в этих предложениях являются вводными и выделяются запятыми. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Корректно: требует открытия.
Корректно: слабоуправляемое.
Верно: скоро открытие магазина «Продукты»; скоро открытие продуктового магазина.
Верно: открытие четырех детских садов.
Нет оснований для использования прописной буквы.
Раздельное написание корректно.