Согласно словарям русского языка, здравоохранение – охрана здоровья населения, предупреждение и лечение заболеваний, поддержание общественной гигиены и санитарии как система государственных и общественных мероприятий. Применительно к животным термин здравоохранение не следует использовать. Корректно: охрана здоровья животных.