Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
Запятая не нужна.
Нужную информацию Вы найдете в электронных словарях, размещенных на нашем портале.
В слове погода выделяется корень погод-, но исторически по- – приставка. Слова с приставкой ку- нам неизвестны.
Задайте эти слова в строке поиска "Проверка слова" на нашем портале.
От глагола тыкать в значении 'вонзать, втыкать что-то острое' образуются вариантные формы причастий тыкая и тыча. От глагола тыкать в значении 'обращаться на «ты» вместо ожидаемого «вы»' – только форма тыкая.
Глагол можно заключить в кавычки, чтобы показать его стилистическую чужеродность контексту. Если такой необходимости нет, то кавычки не нужны: слово выкать не новое, оно фиксируется в словарях.