Если говорить о выражении Я умываю руки, то похожее значение у фразеологизма Моя хата с краю.
В слове погода выделяется корень погод-, но исторически по- – приставка. Слова с приставкой ку- нам неизвестны.
Задайте эти слова в строке поиска "Проверка слова" на нашем портале.
От глагола тыкать в значении 'вонзать, втыкать что-то острое' образуются вариантные формы причастий тыкая и тыча. От глагола тыкать в значении 'обращаться на «ты» вместо ожидаемого «вы»' – только форма тыкая.
Глагол купаться шире по значению. «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова определяет его так: погружаясь в воду, обмываться, плавать, плескаться. Так что на речке можно и купаться, и плавать.
В таких случаях действительно следует использовать многоточие: Не хочу... ...умирать; Он думал... ...что остался один.
Согласно правилам пунктуации многоточие ставится: а) в конце фразы для обозначения незаконченности высказывания, вызванной различными причинами (волнением говорящего, внешними помехами и т. д.); б) в начале фразы для указания на то, что продолжается прерванное повествование.