Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Обе конструкции просторечны.
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Верен первый вариант.
Нет, верно: начать учиться читать.
Здесь правильно раздельно: и так.