Вы написали эти сочетания без ошибок.
Предпочтительно: пожелала половина опрошенных. Обратите внимание: сочетание усилить изучение неудачно.
Лучше: весьма востребованный, очень востребованный, крайне востребованный.
Запятая не требуется.
Оба варианта верны.
Удалить в значении 'устранить что-л. оперативным путём; вырезать' – слово, характерное для медицинской речи. С ним такое неточное, разговорное употребление вряд ли возможно, поэтому корректно: удалить опухоль.
Слово рак вместо опухоль может использоваться в разговорной речи, но с другими глаголами, в первую очередь – вырезать. Ср.: Месяца два назад у его сестры вырезали рак, и теперь все ждали возврата болезни (А. Чехов, Три года).