Корректно: ученик МБОУ "Гимназия № 2", МБОУ "Петровская СОШ".
Правильно: заместитель заведующего МБОУ «Детский сад № 100».
Верно: ученика 1 класса МБОУ «Гимназия "УВК № 1"».
См. также 297880
Согласны с Вами, логичнее рассматривать сказуемое как составное именное.
Название в кавычках не склоняется, так как есть родовое слово МБГОУ: ученицы 6 "Б" класса МБОУ "Лицей № 6"...
Правильно: бойцы ОМОНа.
Название без родового слова следует склонять: учитель «Ивановской основной школы» — филиала МБОУ «Петровская средняя школа».