В данном случае это вводное слово, его нужно обособить.
Нет, в этом предложении за границу следует писать раздельно.
Оба варианта правильны. Они имеют разный смысл: в первом подчеркивается противопоставление (день был трудным, однако при этом он был и интересным), во втором противопоставление отсутствует. Какой смысл выразить — решает автор текста.
Правильно: слоеный пирог (сделанный из слоеного теста).
Запятая ставится после скобок.
Названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы только в официальных текстах.
Корректно со строчной: московский губернатор, тюменский главный врач.
Не можем дать точный ответ, так как не вполне ясно, что имеется в виду. (Главный конструктор — это должность, программное обеспечение, игра? О какой теме говорится в вопросе?)
