Спасибо! И Вас с Новым годом!
Кавычки не нужны: турнир Большого шлема.
Предпочтителен первый вариант.
Да, это название заключается в кавычки.
Вариант с ё противоречит правилам русского языка (в суффиксах существительных под ударением после ц пишется о). Поэтому из двух предложенных вариантов следует выбрать блицор.
Верно: турнир серии Гран-при.
Оба варианта возможны.
Запятая поставлена правильно.