Пишется слеш, произносится слЕш и слЭш.
Точка после кавычек в данном случае не нужна, т. к. прямая речь заканчивается многоточием. В противном случае точка после кавычек ставилась бы.
Правильно: дверями и дверьми.
Возможны оба варианта, выбор может зависеть от контекста.
Верны оба варианта.
Верно: к входной, с входной. Стрижеными в этом предложении пишется с одной н.
Запятая после двери не нужна.