Угнаться – глагол второго спряжения, как и глагол гнать (входит в список исключений), от которого он образован.
Вопрос "отчего" требует развернутого ответа, экскурса в историю русского ударения и произношения (есть и специальные монографии об этом, например труды М.В. Панова, Р.И. Аванесова и др.). Если коротко - нужно учить ударение в таких словах наизусть или сверяться со словарем.
Запятая перед как нужна.
Узнать подробнее - корректно в значении "узнать подробности, детали".
Запятая нужна, так как это сложноподчиненное предложение.
Это наречие, оно не имеет категории падежа.
Также это может быть глагол домыть в повелительном наклонении, но глаголы тоже не изменяются по падежам.