Да, подо Львовом - корректно. Как и под Львовом.
Написание слов можно проверять в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте», набрать, например, *лечебница).
Эта единица пишется со строчной буквы.
Правильно: бутылка красного бордо...
Самый распространенный случай использования прилагательного, образованного от этого топонима, — в названии Бо́гдинско-Баскунча́кский заповедник. В этом названии ударение в прилагательном падает на первый слог. Представляется разумным и в других случаях использования прилагательного сохранять ударение на первом слоге.
Верно: замаскироваться под кого-что-либо.