Формально можно считать это слово подлежащим.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Слово Кубань (и как название реки, и как название региона) во всех случаях пишется с прописной буквы.
Корректно: до верха. Но: наполнить банку доверху.
Принято написание без наращения.
Сруб бани, сруб для бани - корректно. Сруб на баню - менее употребительно.