Да, мастер цигуна - возможно.
Корректно: заявление прокурора города Аргуна.
Да, мужская фамилия Сагун склоняется: Сагуна, Сагуну и т. д. Женская фамилия Сагун несклоняема.
Это конкретные существительные.
Нет.
Орфографический словарь
Верно: Пока они не лягут спать.
Запятая перед и нужна.