Пожалуйста, обратитесь к учебнику по морфологии: Е. И. Литневская. Русский язык: краткий теоретический курс для школьников.
Выбор формы зависит от того, сколько тысяч километров уже преодолено. Если одна тысяча, то верно: позади тысяча километров, тысяча километров позади. Если несколько тысяч, то верно: позади тысячи километров, тысячи километров позади.
Здесь: тысячи.
Правильный вариант: "Платье стоит тысячу рублей".
Корректно: испортили отдых (кому) тысяче омичей, (кто) тысячи омичей.