В большинстве случаев слово одна избыточно. Например, правильно: тысяча девятьсот девяносто девятый год; На Вашем счете тысяча рублей. При этом в финансовых документах при указании сумм слово одна опускать не принято.
Оба варианта возможны. Тысяча рублей - это и есть "одна тысяча".
В большинстве случаев слово одна избыточно, достаточно просто тысяча. Если речь идет о числах, вариант одна тысяча используется лишь при особой необходимости, во избежание ошибки (например, в финансовых документах) или для максимальной точности (например, в математических примерах). Корректно: к тысяче прибавить и (если нужна максимально точная формулировка) к одной тысяче прибавить.
Корректны варианты: перечислен тысяча один рубль и перечислены тысяча один рубль.
Словарная рекомендация: тысяча, -и, тв. тысячей и тысячью, р. мн. тысяч.
Выбор формы зависит от того, сколько тысяч километров уже преодолено. Если одна тысяча, то верно: позади тысяча километров, тысяча километров позади. Если несколько тысяч, то верно: позади тысячи километров, тысячи километров позади.
Правильно: в тысяча шестьсот шестнадцатом году. В составных порядковых числительных склоняется только последнее слово.