Краткая форма прилагательного тщетный – тщетна.
Запятая ставится.
Да, в слове каучук три слога: ка-у-чук.
См. ответ на вопрос № 249358.
Возможны оба варианта.
Ударение на первом слоге.
Повелительное наклонение - ищИте. Изъявительное наклонение - Ищете.
В знач. предлога: в заключение.
Оба сочетания корректны.
Корректно: со счета.