Мужская фамилия в дательном падеже - Авену. Женская фамилия не склоняется.
Поскольку фамилия сопровождается двумя именами, мужским и женским, верно: Алан и Энн Смит.
Правильно с тире: страна – член МОТ.
В разговорной речи имя Алена изредка используют как замену имени Елена. Но в свидетельстве о рождения, паспорте и других документах они указываются как разные имена.
В ряде синтаксических конструкций - да.
Правильно: Аллин папа.
Правильно: почетный член Императорской академии наук.
Овраг – префиксальное производное от вьрагъ > враг (ср. название переулка в Москве – Сивцев Вражек), суффиксального производного от вьрьти «бить ключом, бурлить». Исходно – «поток», затем – «рытвина от таких вод и дождей».