При слове братья иноязычные фамилии обычно ставятся в форме единственного числа: братьев Тумасян.
В стихотворении такая замена возможна.
Форма слова тумана не является прямым дополнением. О прямом дополнении можно прочитать здесь.
Оба варианта корректны, но имеют разное значение. Вариант «аванс за строительные работы» подразумевает, что аванс выплачивается в качестве частичной оплаты за выполненные работы. В этом случае аванс является собственностью подрядчика и входит в стоимость работ. Вариант «аванс на строительные работы» предполагает, что аванс выплачивается для покрытия расходов на предстоящие работы, то есть это средства, которые будут потрачены на материалы, оборудование и оплату труда рабочих. В этом случае аванс не является частью стоимости работ и должен быть учтен отдельно.
Правильно: стелются. О глаголах стелить(ся) и стлать(ся) см. ответ на вопрос № 252194.
Правильно: туман на горном хребте.