Верно раздельное написание: сойти с ума.

В официальных документах принято такое написание: Государственная Дума, Московская областная Дума.

См. вопрос 280478.

Орфографически верно: городская дума. Однако в официальных текстах нередко можно встретить такое написание: Московская городская Дума. Оно принято в официальных документах, хотя противоречит орфографическим нормам.

Правило таково: в названиях организаций, учреждений, органов власти с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому орфографически правильно было бы писать Федеральное собрание, Государственная дума, Московская областная дума. Однако в официальных текстах (а на практике – в современной письменной речи вообще), вопреки орфографическим нормам, принято написание Федеральное Собрание, Государственная Дума, Московская областная Дума.

Корректно: областная дума. В официальных названиях первое слово пишется с прописной буквы: Саратовская областная дума.

Да, слово «туда» в данном предложении является обстоятельством места.
 

Следует писать со строчной буквы: африканская чума свиней.