Правильно: в подмосковном Тушине.
Возможны варианты: в Южном Тушине (предпочтительно) и в Южном Тушино (допустимо), но: в районе Южное Тушино. См. «1toponimy/">Азбучные истины».
Рыльце - это носик сосуда. Имеется в виду кувшин с 12 носиками.
Да, склонение этой мужской фамилии обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Мужская фамилия: Лубинецу (хуже - Лубинцу). Женская фамилия не склоняется.
См. в «Письмовнике».
Тунец – одушевленное существительное, правильно: нарезать тунца.
Потому что это правильно. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
См. «Письмовник».