Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).
Правильно: река Ганг. Но: река Ганга, если речь идет о небесной реке, вытекшей из пальца Вишну (в древнеиндийской мифологии).
Нет. Лат. panacea - лекарство от всех болезней (не только от рака).
Грамматически верно: 0,5 раза; 1,6 раза.
Ударение падает на последний слог: река широкА.
Запятая не ставится.