Правильно: третьим.
У слова "третий" основа оканчивается на -j (то есть все слово - основа), а в косвенных падежах основа звучит как "третьj". Поэтому верно: третье, третья, третьего и т. д.
Подробности здесь: http://rusgram.narod.ru/1315-1341.html
Возможны оба варианта, но чаще используется форма единственного числа. См. подробнее в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя и др. (§ 194).
Верно: Таких, как Бенджамин Хоккинс Третий, называют золотыми мальчиками.
Правильно: стартап. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Словарной фиксации нет. Корректно: Третий пересадочный контур (ср.: Третье транспортное кольцо).
Правильный первый вариант. У составных порядковых числительных склоняется только последнее слово. См. подробно в Письмовнике.
