См. в "Письмовнике".
Склонение мужской фамилии Третьяк обязательно: у Третьяка, к Третьяку. Женская фамилия не склоняется.
При слове семья фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: о семье Третьяк.
В словарях это слово найти не удалось. Как окказиональное (в знач. "сделать публичным") - возможно.
Корректно написание с одной буквой Н.
В качестве заголовка корректно: Глава третья. Солнечный день
В иных случаях: глава третья, "Солнечный день".
Корректно: начало – третья четверть ХХ в.
Корректно дефисное написание.
Такого варианта нет. Возможные варианты см. в Справочнике по фразеологии.
Верно: 3-я.