Верно: тосковать по кому-чему и о ком-чем.
Как правило, этот глагол употребляется без дополнения: ностальгировать = испытывать ностальгию, тоску по родине. Но если глагол ностальгировать используется в значении "тосковать по прошлому", то возможно использование дополнения с предлогом по: ностальгия по Советскому Союзу, ностальгировать по Советскому Союзу.
Скучаю (а также грущу, тоскую и т. п.) по вас – старая норма; по вам – новая. Прежние лингвистические издания рекомендовали как нормативные только тосковать, скучать по вас, по нас. Сегодня эти варианты конкурируют, что находит отражение и в справочниках.