Верен первый вариант: запятая не требуется, несогласный пишется слитно (это прилагательное, противопоставление отсутствует).
Верно: попытать счастье и попытать счастья; попытать (испытать) судьбу.
А к словарям синонимов уже обращались? Помогут и электронные словари нашего портала.
Запятая не нужна, поскольку слово зима является общим второстепенным членом.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Запятая нужна.
Правило простое: под ударением всегда пишется та буква, которая слышится. Ударная позиция является сильной для гласных.