Словарной фиксации нет. Возможны варианты написания: Великий смог, «великий смог».
Корректно: (в городе) Ростове Великом.
О предпасхальном четверге верно: Великий четверг.
Великий Новгород — это одно географическое название, состоящее из прилагательного и существительного.
Простая сравнительная степень от этого прилагательного не образуется.
Корректно: ...учреждению Великого Новгорода. В канцелярской речи: ...города Великого Новгорода.