Корректно при представлении: Меня зовут Анна.
Глагол звать сочетается с формами именительного и творительного падежей. Правильны оба варианта: меня зовут Андрей и меня зовут Андреем, его зовут Анатолий Петрович и его зовут Анатолием Петровичем.
Оба варианта правильны: в именительном падеже и в творительном падеже.
Стилистически нейтральный вариант: Меня зовут Людмила.
Да, мужская фамилия склоняется, а женская нет.
Орфографически верно: Лаврентиевна и Лаврентьевна, не Лаврентевна. От имени Дмитрий образуется отчество Дмитриевич, Дмитриевна.