Эти фамилии склоняются, если речь идет о мужчинах, и не склоняются, если о женщинах.
Мужскую фамилию нужно склонять.
Склоняются только мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный.
В этом случае возможно склонение без выпадения гласной: доверяю Косовецу.