Правильно: в Новом Уренгое, в городе Новом Уренгое, в г. Новом Уренгое.
Правильно: в г. Новом Уренгое.
Под освоенностью в данном случае понимается то, что название является привычным для носителя языка вследствие более или менее частого употребления в устной и письменной речи; четких критериев (дата заимствования, количество словоупотреблений и др.) нет. Например, такие названия, как Вевак, Наматанай, Маданг (Папуа – Новая Гвинея), вряд ли известны большому числу носителей языка, поэтому при употреблении с родовым словом город их целесообразно не склонять. А такие названия, как Казань и Уренгой, давно употребляются в русском языке, они известны (или, по крайней мере, должны быть известны) большинству говорящих и пишущих по-русски, поэтому их можно назвать освоенными русским языком.
Что касается названия нашей планеты, то оно не склоняется при употреблении с родовым словом. Правильно: на Земле, но: на планете Земля.
Правила склонения названий с сокращением г. соответствуют правилам склонения названий со словом город. Поскольку разные специалисты дают разные рекомендации для названий вроде Старый Оскол (подробнее см. в "Письмовнике"), следует сделать вывод, что допустимы и склоняемый, и несклоняемый вариант.
Правильно: в Нови-Саде.
Правильно: телик, подробно об этом слове см. в «Непростых словах».
Если фамилия предшествует званию, то запятая ставится: Петров, кандидат филологических наук.
Правильно: прядать.
Правильно: телик, велик, подробнее см. в «Непростых словах».
Правильно: трёхмачтовове судно.
