Правильно: В городе Дубне, в штате Техас. Подробнее см. в «Письмовнике».
Географические названия, употребляемые в функции приложения в сочетании с родовым словом штат, как правило, не склоняются. Корректно: в штате Техас, в штате Алабама.
Корректно: на фото – N, представитель штата Техас, занявшего на конкурсе 4-е место.