Правильно: лежали.

Верен первый вариант.

Правилами пунктуации точка в этом случае не предусмотрена.

Притяжательные прилагательные надо писать с прописной: Ирина тетрадка, Мишина машина.

В этом предложении нет причастного оборота. В нём есть одиночное полное причастие выполненными и одиночное краткое причастие сданы.

Справочники (например, «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой) специально оговаривают, что отступление от правила «в конце заголовка не ставим точку» делается в текстах, адресованных детям. Поэтому в методических целях можно рекомендовать ставить точку в школьных тетрадях (особенно в начальной школе) после заголовков типа Четвертое сентября. Диктант. Это делается, чтобы приучить детей ставить точку в конце предложения.

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 310280

Лучше выбрать вариант "проверяются" (с глаголом в спрягаемой форме).